Dades estadístiques

En molts manuals sobre estadística hi podem trobar definicions de l’estadística, totes perfectament vàlides i que poden diferir en l’accent que poden posar els autors en un aspecte o un altre de la disciplina. Nosaltres proposem una definició que, sense pretendre que sigui original, creiem que incorpora adequadament tots els trets fonamentals en què tots els autors poden estar d’acord.

D’aquesta definició podem extreure les característiques principals de l’estadística, en el sentit de considerar que una part del seu contingut es basa en teories desenvolupades en el si de les Matemàtiques, com ara les teories de la probabilitat o de la mesura, però sens dubte l’estadística té una vessant aplicada molt important, que és la que ens proporciona les tècniques adequades per aconseguir diferents objectius. Aquests objectius es poden centrar en dos aspectes diferents:

1. La mera organització d’un conjunt de dades per simplificar-ne l'anàlisi posterior.
2. La presentació de les característiques principals, mitjançant la representació gràfica o la descripció quantitativa d'aquestes característiques.

Finalment, l’estadística també ens proporciona proves que ens permeten analitzar les dades dins un procés metodològic més ampli d’aplicació del mètode científic per tractar d’obtenir informació amb vista a resoldre problemes de tipus teòric o pràctic.

Ja en la definició anterior hem utilitzat una sèrie de termes o conceptes que, tot i que són d'ús quotidià, requereixen una definició més formal que n'acoti el significat.

Aquests conceptes són els següents:

• Població
• Mostra
• Individu (registre)
• Paràmetre
• Estadístic

En els estudis en què apliquem l’estadística habitualment treballem amb mostres de subjectes o casos, ja sigui per descriure determinades variables d’interès dels subjectes o per tractar d’inferir-ne els valors a escala poblacional. En aquest últim cas, la mostra ha de ser representativa de la població. Les tècniques de mostreig intenten aconseguir l’objectiu d’obtenir mostres representatives.

Així, la mitjana d’edat dels habitants de Barcelona, si fos la població del nostre estudi, seria un paràmetre. Els paràmetres se simbolitzen mitjançant lletres gregues, i generalment són desconeguts.

En el cas anterior dels habitants de Barcelona, si escollíssim una mostra d’aquests habitants i en calculéssim la mitjana d’edat, el valor obtingut seria un estadístic. Els estadístics se simbolitzen mitjançant lletres llatines.

En estadística, estudiem i analitzem variables com ara el sexe, la nacionalitat o l’edat dels individus en el cas de l’exemple que hem vist en l’apartat anterior. Segons les característiques que a escala estadística tinguin aquestes variables, la seva descripció i anàlisi es podrà dur a terme amb unes tècniques o unes altres. Per tant, en primer lloc, és important definir clarament què entenem per variable i sobretot tenir clars els criteris de classificació per aplicar-hi els procediments d’anàlisi adequats.

A escala estadística podem diferenciar o classificar les variables en dos tipus diferents:

1. Variables qualitatives (o categòriques): són les característiques que només es poden manifestar mitjançant categories considerades qualitats o atributs. Per exemple, sexe, lloc de residència, etc. En aquest tipus de variables, les modalitats són categories.
2. Variables quantitatives: són les característiques que es poden manifestar i mesurar mitjançant un nombre real. Les modalitats corresponen a nombres reals. Dins d’aquestes variables cal diferenciar entre:
   • Variables quantitatives discretes: els valors que poden presentar només són nombres aïllats. Per tant, entre dos valors consecutius no admeten valors intermedis. Per exemple, nombre de fills.
   • Variables quantitatives contínues: poden presentar valors infinits entre dos valors consecutius. Per exemple, edat, alçada, etc. Les variables contínues, per raons de precisió dels instruments de mesura, es poden considerar a la pràctica variables discretes. De totes maneres, per calcular alguns estadístics és convenient, en alguns casos, diferenciar entre el valor aparent i els límits reals d’aquest valor. Així, el valor aparent 50 (per exemple, una edat de 50 anys) és en realitat un interval entre els valors reals 49,5 i 50,5.

Quan assignem valors numèrics a cada una de les modalitats d'una variable estem generant una escala de mesura. Aquest procés s'aplica d'acord amb unes regles establertes, de les quals s'ocupa la teoria de la mesura.

Així, si assignem un 1 a la modalitat “Gens satisfet” com a resposta a la pregunta sobre satisfacció en els serveis d’una biblioteca pública, un 2 a la resposta “Ni molt ni poc satisfet” i un 3 a la resposta “Molt satisfet”, estem generant una escala de mesura per valorar el grau de satisfacció dels usuaris.

En funció de les relacions que podem comprovar empíricament entre els valors numèrics assignats a les modalitats de l'escala, i els tipus de transformacions que podem fer d’aquests valors, podem distingir quatre tipus d’escales de mesura:

• Nominals
• Ordinals
• D’interval
• De raó

L’escala nominal és aquella en la qual només es pot comprovar empíricament si les modalitats són iguals o diferents (relació d’igualtat o de desigualtat). Les transformacions possibles poden ser qualssevol, ja que els nombres o valors numèrics assignats a les modalitats són meres etiquetes de les modalitats o categories.

En les escales ordinals, a més de poder comprovar si les modalitats són iguals o diferents, podem saber quines són més grans o prèvies a les altres en cas que siguin diferents. Per tant, els nombres assignats a les diferents modalitats admeten les relacions d’igualtat o de desigualtat i d’ordre. Les transformacions possibles són totes les que mantinguin l’ordenació original.

En les escales d’interval, a més de poder comprovar empíricament la igualtat o desigualtat i l’ordre, també s’estableix una unitat empírica de mesura que ens permet determinar la distància entre dues modalitats qualssevol. El valor nul de l’escala és designat per convenció (arbitrari).

En l’escala de raó, a més de permetre verificar empíricament totes les relacions de les escales anteriors, hi ha un valor nul (no arbitrari) que indica l’absència de la característica que s'ha de mesurar.